MJ2 Artesanos

Autor: Mj2

Teorema de Pitágoras

«En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos«. Pitágoras de Samos

Demostración de Euclides

Hay cientos de demostraciones de este teorema ( E. S. Loomis, catalogó 367 pruebas diferentes, otros autores hablan de 1000), más que para cualquier otro teorema matemático. Estas pruebas han sido ideadas por gente de muy diferente condición entre la que se incluye a un mago babilonio, un estudiante de Ohio de 14 años de edad con un nivel intelectual normal o el genio de las matemáticas de 21 años Galois, así como James A. Garfield, que se convirtió en presidente de los Estados Unidos en 1881.

Chou-Pei Suan-Ching (hacia el 300 a.n.e.)

Una tradición muy persistente con base documental en Vitrubio, Plutarco, Diógenes Laercio, Ateneo y Proclo, atribuye el Teorema de Pitágoras al propio Pitágoras. Pero los descubrimientos arqueológicos de los restos de las culturas de Mesopotamia, Egipto, India y China, han revelado que estas civilizaciones conocían aspectos del Teorema de Pitágoras muchos siglos antes que este sabio. Las referencias prehelénicas al Teorema no contienen, sin embargo, pruebas del mismo, mientras que es generalizada la creencia de que fue Pitágoras (o bien alguno de sus discípulos) el primero en proporcionarnos una demostración lógica del Teorema, lo que hará justo que éste haya pasado a la historia con su nombre.

Demostración de Perigal

Otra razón importante para la gran cantidad de demostraciones existentes, es que en la Edad Media se exigía una nueva demostración para conseguir el grado de «Magíster matheseos».

Encontramos demostraciones más o menos intuitivas, algebraicas, geométricas y gráficas, (puzzles pitagóricos).

Incluso el arte se ha contagiado del espíritu de éste teorema, que ha inspirado a diversos artistas.

William P. Haas, La visión de Pitágoras (1993)

Desde www.cuantaciencia.com nos animaron a construir una de las más sencillas, de manera que de un sólo vistazo y de una manera divertida podemos comprobar que efectivamente, que si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a y b , y la medida de la hipotenusa es c, se establece que:

$c^2 = a^2 + b^2 \,$

Aquí os presentamos nuestra demostración práctica en un imán de nevera. Sólo tenemos que girarlo para que se rellenen las superficies (volúmenes, pero a efectos visuales los tomamos como superficies) correspondientes a los catetos o a la hipotenusa respectivamente.

https://www.youtube.com/watch?v=n5r2rmdsY40

Demostración del teorema de pitágoras

Funciona como un reloj de arena, un reloj matemático….

Referencias:
http://www.librosmaravillosos.com/pitagorasysuteorema/algunasconsideracionespitagoricas.html
http://divulgamat2.ehu.es/divulgamat15/index.php?option=com_content&view=article&id=3326%3Apitras-siglo-vi-ac&catid=37%3Abiograf-de-matemcos-ilustres&directory=67&limitstart=5
http://culturacientifica.com/2013/05/22/cultura-pitagorica-arte/
http://roble.pntic.mec.es/jarran2/cabriweb/1triangulos/teoremapitagoras.htm
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Teorema_de_Pit%C3%A1goras.Euclides.svg
http://culturacientifica.com/2013/05/22/cultura-pitagorica-arte/

https://www.youtube.com/watch?v=n5r2rmdsY40

Demostración del teorema de pitágoras

13 abril, 2014
Restaurando un juguete de mi infancia.

Hola a todos, hoy os quiero contar como restaurar un juguete en el que el paso del tiempo, y el uso dado, han dejado huella.

El otro día encontré guardado un juguete que tiene ya alrededor de 30 años y que estaba bastante viejito. Se trata de una maqueta de plástico del transbordador espacial Columbia y que siempre me gustó. Además da la circunstancia de que el Columbia es uno de los dos transbordadores destruidos en la historia de la NASA, así que me hacía mucha ilusión recuperarlo.

Cuando lo vi sabía que no iba a ser cuestión de cinco minutos restaurarlo, porque además del desgaste natural, tenía una terminación de «juguete de plástico» que quería evitar.

Aquí tenéis unas fotos para que os hagáis una idea de como estaba el aparato en cuestión.

Como veis, estaba bastante usado y es que he jugado muchísimo con este transbordador espacial. Y bueno, tampoco estaba tan imposible dejarlo como nuevo o como me gustaría que estuviera en estos momentos.

Para empezar, pues lo primero es lo primero, desmontar todo lo desmontable. La ventaja de los juguetes antiguos, es que tienen tornillos y el desmontaje fue lo mas sencillo de la restauración.

Una vez desmontado y bien guardado todo lo que fuera susceptible de pérdida, empecé con la retirada de las pegatinas y lijado de todo el juguete. Tuvo que ser lijado y limpiado con un poco de alcohol isopropílico. La acetona y el disolvente derriten y deforman el plástico. Con paciencia y lija en mano me puse a la tarea. Los arañazos mas profundos hubo que enmasillarlos.

Una vez enmasillado y lijado le di con una lija microfina para que quedara sin imperfecciones de ningún tipo y de paso que le quitara los arañazos que suelen quedar al lijar con una lija gruesa.

Ya con todo preparado, es decir, lijado y limpio, le di imprimación para prepararlo para su posterior pintado y que nos muestre posibles imperfecciones que nos hayamos saltado la primera vez.

Después de darle imprimación a todas las piezas las volví a lijar con una lija microfina para dejarlo sin rugosidades y totalmente liso para ponerme ya a pintarlo.

Para pintarlo escogí pintura de carrocería de coche que compramos en una tienda especializada, cubre mucho y va muy bien para el aerógrafo.

Primero la pintura blanca ya que casi en su totalidad es blanco (y siempre es mejor empezar por los colores claros). Una vez bien cubierto después de dos manos con el aerógrafo y después de dejar secar la pintura, me dediqué al enmascarado para pintar todas las zonas que van de negro.

Tras comprobar que el negro también ha quedado bien (dos manos de nuevo) y retocados unos pequeños detalles, sólo quedaba hacer y colocar las calcas en lugar de pegatinas que es como venía. Me resultan mas auténticas las calcas, son más finas e imperceptibles que las pegatinas.

Usé papel de calcas transparentes de Testors, que aún tengo de cuando trabajaba con maquetas de trenes. Se imprimen con impresora de chorro de tinta y se corta a la medida deseada. Aproveché la cortadora de vinilo y sus posibilidades, porque siempre iba a quedar mejor que hacerlo a mano.

Una vez impresas y cortadas le di con laca para que se asentase y pegase la tinta a la calca y no diera problemas después.

El esquema de pintura y calcas, lo pinté como se me ocurrió. Hay varios esquemas distintos y además la maqueta no coincide exactamente con la realidad. Además como el juguete es mío, qué mejor que tenerlo a mi gusto, ¿no? Y aquí está el resultado de la operación de restauración de mi Transbordador Columbia con casi 30 años. Espero que os haya gustado.

30 marzo, 2014
5 Juguetes sencillos con palitos de helado

Hoy una de juguetes para niños y grandes. (Niños con supervisión de un adulto, que no queremos accidentes).

Es una recopilación de pequeños artefactos divertidos que hemos encontrado por la red y que se hacen en un momento. Bien con palitos de helado, o de los que venden para hacer manualidades, que no sé vosotros, pero nosotros no tenemos la capacidad ni la paciencia para comer tanto helado y coleccionar los palos.

Mucha imagen y menos palabras porque se explican casi solos.

1 Bomba de palitos:

Con 5 palitos entrelazados de la manera que veis en la foto, podéis hacer una minibomba que saltará por los aires en cuanto soltéis uno de los palos o la lancéis contra el suelo. Hay muchas formas de entrelazarlos, incluso de hacer largas cadenas. Ésta es muy sencilla y rápida.

En este enlace de un blog genial que ya de paso os recomiendo hay otros tipos.

Eso sí, es cuestión de habilidad y paciencia, que cuando salta uno, todos los demás van detrás.

2 Arco:

Necesitaréis un palito, un poco de hilo dental, y algo que sirva de flecha. Nosotros hemos optado por un bastoncillo de los oídos con una punta cortada, porque en caso de que se escape no va a hacer daño, si utilizáis como flecha un palillo de dientes y como diana un cartón, se clavará.

Para hacerlo sólo hay que dejar el palo en agua un rato para que la madera quede un poco más flexible, ya que en seco se os partirá al doblarlo.

Una vez humedecido, se le hacen unas muescas en los dos extremos para que se sujete el hilo y se ata un trozo de seda dental manteniendo el arco curvado con la mayor tansión que nos sea posible sin romperlo. (Cuidado, aunque en el vídeo que pondré luego parece que tira muy flojo, con suficiente tensión puede ir realmente rápido y si la flecha tiene punta nos podemos hacer daño).

3 Ballesta:

Éste requiere un poco más de maña, pero con un tapón, una gomilla (mejor de las anchas) y dos palitos, hacemos una miniballesta.

La cosa está en hacer cuatro agujeros al tapón a 90º uno del otro, para hacer pasar por ellos los dos palos. Tened en cuenta que dos de ellos tienen que estar por encima de los otros dos para que los palos se crucen pero no tropiecen. Sobre los agujeros que corresponden al palo superior haremos otros dos agujeros redondos que será donde se cargue la flecha.

Se coloca la goma como en las fotos que os ponemos y ya tenemos miniballesta.

Nosotros hemos hecho los agujeros con un punzón y agrandado con un destornillador. Lo que aconsejo es usar un tapón de champú, o de algún bote que no sea de refresco, porque los de las botellas de refrescos normales son muy duros (y las de agua muy estrechos).

En este caso la recomendación de usar flechas sin punta es la misma. También se puede tirar muy fuerte si le damos mucha tensión a la goma.

Aquí os dejo un minivideo con los tres en funcionamiento. (Todo es más chulo a cámara superlenta, lástima que para hacer este tipo de vídeos nuestra cámara tenga poca resolución)

[youtube]https://www.youtube.com/watch?v=6JtXWlqJhx8[/youtube]

4 El Puente de Leonardo

Ya os enseñamos hace tiempo en qué consistía, podéis echar un vistazo en éste enlace

Como veis, también se puede hacer un puente autoportante con estos palitos, aunque es más un ejercicio de pulso y paciencia que de resistencia de materiales.

5. Armónica

Como nos estaba quedando demasiado bélica la cosa (el puente de Leonardo también se diseñó para la guerra), el último es un instrumento musical.

En este caso hemos usado depresores de lengua de los que usan los médicos, porque son más grandes, pero se pueden hacer con cualquier cosa (sonará distinto, eso sí).

Encontramos la idea en este magnífico blog que tiene muchas otras ideas estupendas.

Nosotros lo hemos cambiado un poco. Como veis en las fotos, entre la gomilla transversal y los palos hemos metido las mismas gomillas que luego van a sujetar a los lados, una por cada lado de la goma que está tirante, para que quede un poco de separación entre las tres capas y sea más fácil obtener sonido. Además si uno de los extremos lo dejamos un poco flojo, conseguiremos distintas notas apretando más o menos mientras soplamos, y soplando más a la derecha o a la izquierda.

¡A soplar y a divertirnos jugando con los sonidos!

Esperamos que estos juguetes os resulten tan divertidos como a nosotros. ¡A disfrutar!

5 marzo, 2014